Matemática básica Ejemplos

$m^{6 - 2 n} = 1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (m^{6 - 2 n}) = \ln (1)$

Paso 2

Expande $\ln (m^{6 - 2 n})$ ; para ello, mueve $6 - 2 n$ fuera del logaritmo.

$(6 - 2 n) \ln (m) = \ln (1)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = \ln (1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = 0$

Paso 5

Reordena $6 \ln (m)$ y $- 2 n \ln (m)$ .

$- 2 n \ln (m) + 6 \ln (m) = 0$

Paso 6

Resta $6 \ln (m)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$

Paso 7

Divide cada término en $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ por $- 2 \ln (m)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ por $- 2 \ln (m)$ .

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (m)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 2$ .

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Paso 7.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 6 \ln (m)$ .

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Paso 7.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 \ln (m)$ .

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Paso 7.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Paso 7.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Paso 7.3.2

Cancela el factor común de $\ln (m)$ .

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Paso 7.3.2.2

Divide $3$ por $1$ .

$n = 3$